两边之差小于第三边

依赖：三边不等式（任意两边之和大于第三边）。

陈述

已知：$\triangle ABC$ 为任意三角形，记 $a = BC$、$b = CA$、$c = AB$。

求证：

三个不等式 $|a - b| < c$、$|b - c| < a$、$|c - a| < b$ 由对称性彼此等价，本节只证第一式，其余轮换字母即得。