PRINCIPIA · THEOREM

角平分线唯一

依赖：量角器公理。

陈述

已知：∠AOB\angle AOB 满足 0∘<θ<180∘0^\circ < \theta < 180^\circ，其中 θ=∠AOB\theta = \angle AOB（OO 为顶点，OAOA、OBOB 为两边）。

求证：在 ∠AOB\angle AOB 的内部存在唯一一条从 OO 出发的射线 OCOC，使得

∠AOC=∠COB=θ2.\angle AOC = \angle COB = \tfrac{\theta}{2}.

（这条射线 OCOC 即 ∠AOB\angle AOB 的平分线。）

\angle AOB：顶点为 O，两边为 OA、OB，其度数 \theta = \angle AOB 满足 0^\circ < \theta < 180^\circ

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